Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Chứng minh BC = BD + CE

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.

Chứng minh BC = BD + CE.

Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Chứng minh BC = BD + CE (ảnh 1)

Xét ∆BDJ vuông tại J và ∆BHJ vuông tại J có:

DJ = HJ (giả thiết), BJ là cạnh chung

Do đó ∆BDJ = ∆BHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BH (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có ∆CHK = ∆ CEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CH = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó BC = BH + CH = BD + CE.

Vậy BC = BD + CE.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả