Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có u3 - u1 =24; u6 - u4 = 3000

Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có $\left\{\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}.\right.$

Trả lời

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công bội là q.

Theo giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot q^2-u_1=24\\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^3=3000\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot \left(q^2-1\right)=24\left(*\right)\\ u_1\cdot q^3\cdot \left(q^2-1\right)=3000\end{array}\right.$

Suy ra $\frac{1}{q^3}=\frac{24}{3000}\Rightarrow q^3=125\iff q=5$

Thay q = 5 vào biểu thức (*) ta có: u₁(5² – 1) = 24 ⇔ u₁ = 1

Vậy u₁ = 1, q = 5.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục