Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm

Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm và cạnh lớn nhất bằng 53 cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Trả lời

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ*).

Số đo các cạnh của đa giác là u1, u2, u3, …, un (với 0 < u1 < u2 < … < un).

Khi đó ta có:

u1+u2++un=Sn=213un=53

n2u1+un=213u1+n1d=53nu1+53=426   1u1+7n1=53   2

Từ (2) suy ra u1 = 53 – 7(n – 1), thay vào (1) ta được

n[53 ‒ 7(n ‒ 1) + 53] = 426

⇔ n(113 ‒ 7n) = 426

⇔ 7n2 – 113n + 426 = 0

⇔ n = 6 (chọn) hoặc n=717 (loại)

Vậy đa giác có 6 cạnh.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả