Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Trả lời

Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là: a ‒ d, a, a + d với 0 < d < a.

Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên a ‒ d + a + a + d = 3a = 3, suy ra a = 1.

Vì đây là tam giác vuông nên cạnh lớn nhất là cạnh huyền, theo định lí Pythagore, ta có: (1 + d)² = (1 ‒ d)² + 1²

Suy ra 1 + 2d + d² = 1 – 2d + d² + 1

Do đó 4d = 1

Suy ra $d=\frac{1}{4}\text{. }$

Khi đó $a-d=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ và $a+d=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$

Vậy ba cạnh của tam giác có độ dài là $\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục