Với giá trị nào của m thì x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số y = 1/3x^3 + mx^2 + ( m^2 + m + 1)x? A. m thuộc { - 2; - 1} B. m = - 2 C. m = - 1 D. Không có m
27
03/05/2024
Với giá trị nào của \(m\) thì \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 1} \right)x\)?
A. \(m \in \left\{ { - 2;\,\, - 1} \right\}\).
B. \(m = - 2\).
C. \(m = - 1\).
D. Không có \(m\).
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Ta có \(y' = {x^2} + 2mx + {m^2} + m + 1\).
Nếu \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số thì \(y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 2\end{array} \right.\).
Với \(m = - 1\) thì \(y' = {x^2} - 2x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\).
Hàm số không có điểm cực trị.
Với \(m = - 2\) thì \(y' = {x^2} - 4x + 3\), \(y'' = 2x - 4\), suy ra \(y''\left( 1 \right) = - 2 < 0\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
Vậy \(m \in \emptyset \).
