Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

D. \(y = - 3x - 2\)

Đáp án B

Phương pháp:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có phương trình: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Cách giải:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm

\(y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 3\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại \(A\left( {0;2} \right)\) là:

\(y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - 3\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - 3x + 2\)