Phương pháp:

+) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl\)

+) Diện tích toàn phần của hình nón:

Cách giải:

Theo đề bài, ta có: \(h = 2R \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} + {R^2}} = R\sqrt 5 \)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R.R\sqrt 5 = \pi {R^2}\sqrt 5 \)

Diện tích toàn phần của hình nón:

\( \Rightarrow \frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }} = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{4}\)