Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 6/x + 2, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y = 2x + 13. A. y = 2x - 3. B. y = 2x + 13 C. y = 2x + 5 D. y = 2x - 13
42
26/04/2024
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{x + 2}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 2x + 13\).
A. \(y = 2x - 3\).
B. \(y = 2x + 13\).
C. \(y = 2x + 5\).
D. \(y = 2x - 13\).
Trả lời
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(y' = \frac{8}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 2x + 13\), suy ra \(y'\left( {{x_0}} \right) = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{8}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 4\end{array} \right.\).
Với \({x_0} = 0\)\( \Rightarrow {y_0} = - 3\). Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2x - 3\).
Với \({x_0} = - 4\)\( \Rightarrow {y_0} = 5\). Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2x + 13\) (loại vì trùng với \(d\)).
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa điều kiện bài toán có phương trình là \(y = 2x - 3\).
