Bài 3 trang 68 Toán 7 Tập 2: Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6;
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
a) Đa thức cần tìm là đa thức bậc nhất nên số mũ cao nhất của biến là 1.
Đa thức có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 nên đa thức bậc nhất cần tìm là: -2x + 6.
b) Đa thức cần tìm là đa thức bậc hai nên số mũ cao nhất của biến là 2 và hệ số của luỹ thừa bậc 2 của biến là một số tuỳ ý khác 0.
Đa thức có hệ số của luỹ thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý (do đề bài không đề cập đến) và hệ số tự do bằng 4.
Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax2 + bx + 4 với a, b ∈ ℝ và a ≠ 0.
Chẳng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là x2 + x + 4; 2x2 + 4;…
c) Đa thức cần tìm là đa thức bậc bốn nên số mũ cao nhất của biến là 4 và hệ số của luỹ thừa bậc 4 của biến là một số tuỳ ý khác 0.
Đa thức có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 và hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.
Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax4 + bx2 + cx + d với a, b, c, d ∈ ℝ và a ≠ 0.
Chắng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là: x4; x4 + 2x2 + 3x + 4;…
d) Đa thức cần tìm là đa thức bậc sáu nên số mũ cao nhất của biến là 6 và hệ số của luỹ thừa bậc 6 là một số tùy ý khác 0.
Trong đa thức này tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 và hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.
Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax6 + bx4 + cx2 + d với a, b, c, d ∈ ℝ và a ≠ 0.
Chẳng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là 2x6 + 3; x6 + 2x2;…
Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
Bài 5: Phép chia đa thức một biến
Bài 1: Tổng các góc của một tam giác
Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác