Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm
403
13/06/2023
Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a) OC = 3OA;
b) OC = OB.
Trả lời
Ta có OB = x (cm)
Khi đó AB = BC = x – 1 (cm). Do đó x > 1
Xét tam giác OBC vuông tại B, có:
OC2 = OB2 + BC2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OC2 = x2 + (x – 1)2 = 2x2 – 2x + 1
⇔ OC =
Xét tam giác OAB vuông tại A, có:
OB2 = AB2 + OA2 (định lí Py – ta – go)
⇔ OA2 = AB2 – OB2
⇔ OA2 = x2 – (x – 1)2 = x2 – (x2 – 2x + 1) = 2x – 1
⇔ OA =
a) Vì OC = 3OA nên = 3
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 9(2x – 1)
⇒ 2x2 – 2x + 1 = 18x – 9
⇒ 2x2 – 20x + 10 = 0
⇒ x2 – 10x + 5 = 0
⇒ x = 5 + 2 hoặc x = 5 – 2.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = 5 – 2 (không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 5 + 2 (cm) thì OC = 3OA.
b) Vì OC = OB nên = x
⇒ 2x2 – 2x + 1 = x2
⇒ 16(2x2 – 2x + 1) = 25x2
⇒ 7x2 – 32x + 16 = 0
⇒ x = 4 hoặc x = .
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = (không thỏa mãn x > 1)
Vậy với x = 4 (cm) thì OC = OB.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 7
Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp