Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60 độ

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10

Trả lời

a) Xét tam giác MOB có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MB2 = OM2 + OB2 – 2.OM.OB.cosBOM^

⇔ MB2 = x2 + 22 – 2.x.2.cos60°

⇔ MB2 = x2 + 4 – 2x

⇔ MB = x22x+4 (km).

Ta lại có:

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng | Giải Toán lớp 10 .

Xét tam giác MOA có:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

MA2 = OM2 + OA2 – 2.OM.OA.cosAOM^

⇔ MA2 = x2 + 12 – 2.x.1.cos120°

⇔ MA2 = x2 + 1 + x

⇔ MA = x2+x+1 (km).

Vậy MA = x2+x+1 km và MB = x22x+4 km.

b) Để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A thì

x22x+4=45x2+x+1

⇒ x2 – 2x + 4 = 1625 (x2 + x + 1)

⇒ 25x2 – 50x + 100 = 16x2 + 16x + 16

⇒ 9x2 – 66x + 84 = 0

⇒ x = 11373 hoặc x = 11+373.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy với x = 11373 hoặc x = 11+373 thì khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.

c) Đổi 500 m = 0,5 km = 12 km

Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì

x22x+4=x12

⇔ x2 – 2x + 4 = x2 – x + 14

⇔ – x = 154

⇔ x = 154

Vậy x = 154 thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả