Giải phương trình sau: Căn bậc hai của (x^2+3x+1)=3

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2+3x+1}=3;$

b) $\sqrt{x^2-x-4}=x+2;$

c) 2 + $\sqrt{12-2x}$ = x;

d) $\sqrt{2x^2-3x-10}=-5.$

Trả lời

a) $\sqrt{x^2+3x+1}=3;$

⇒ x² + 3x + 1 = 9

⇒ x² + 3x – 8 = 0

⇒ x = $\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ hoặc x = $\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$ .

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm  .

b) $\sqrt{x^2-x-4}=x+2;$

⇒ x² – x – 4 = x² + 4x + 4

⇒ – 5x = 8

⇒ x = $-\frac{8}{5}$

Thay x = $-\frac{8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $-\frac{8}{5}$ .

c) 2 + $\sqrt{12-2x}$ = x

⇔ $\sqrt{12-2x}$ = x – 2

⇒ 12 – 2x = x² – 4x + 4

⇒ x² – 2x – 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = - 2

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

d) $\sqrt{2x^2-3x-10}=-5.$

⇒ 2x² – 3x – 10 = 25

⇒ 2x² – 3x – 35 = 0

⇒ x = 5 và x = $-\frac{7}{2}$

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp