Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình (x/27)^2 - (y/40)^2 =1  (Hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120m

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình x2272y2402=1 (Hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp.

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

 

Trả lời

Gọi khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là h thì khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 2h.

Khi đó chiều cao của tháp là: h + 2h = 3h

Mà chiều cao của tháp là 120m nên ta có: 3h = 120 ⇔ h = 120 : 3 = 40 (m).

Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi A và B là hai điểm như hình vẽ.

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm A đến trục hoành hay là tung độ của điểm A.

⇒ yA = 40.

Vì A thuộc hypebol nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình x2272y2402=1

 xA2272yA2402=1

 xA2272402402=1

 xA22721=1

 xA2272=2

 xA2=2.272

 xA=272

 A272;40

Mặt khác điểm A thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ A đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng 272.

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm B đến trục hoành hay là tung độ của điểm B.

⇒ yB = 2h = 2.40 = 80.

Vì B thuộc hypebol nên tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình x2272y2402=1

 xB2272yB2402=1

 xB2272802402=1

 xB22724=1

 xB2272=5

 xB2=5.272

 xB=275

 B275;80

Mặt khác điểm B thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ B đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng 275.

Vậy bán kính đường tròn nóc là 272 và bán kính đường tròn đáy là 275.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả