Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3. a) So sánh các tỉ số AM/MB; AN/NC

Hoạt động 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

a) So sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}};\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}.$

b) Đường thẳng d (đi qua M, N ) có song song với BC hay không?

Trả lời

a) Ta có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{NC}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}$ (cùng bằng $\frac{1}{2}$)

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.

Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{{\mathrm{NC}}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès).

Mà theo câu a, $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}$ nên ta có $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AN}}{{\mathrm{NC}}^{\text{'}}}$

Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.

Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.

Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: