Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh AM/AB = AN/AC = 2/3
664
04/12/2023
Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh AMAB=ANAC=23.
Trả lời

Gọi P là trung điểm của BC.
Xét ∆ABP với MG // BN (do G ∈ MN, P ∈ BC), ta có:
AMMB=AGGP (định lí Thalès)
Suy ra AMAG=MBGP (tính chất tỉ lệ thức)
Do đó AMAG=MBGP=AM+MBAG+GP=ABAP (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Hay AMAG=ABAP, nên AMAB=AGAP.
Mà G là trọng tâm ∆ABC nên AGAP=23 (tính chất trọng tâm của một tam giác)
Do đó, AMAB=AGAP=23 (1)
Tương tự, xét ∆ABC với MN // BC ta cũng có AMAB=ANAC (2)
Từ (1) và (2), suy ra AMAB=ANAC=23.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: