Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BCthì  MB/AB = NC/AC

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BCthì  $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{AC}}.$

Trả lời

Do MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}.$

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{MB}}{\mathrm{AN}+\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Hay $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ nên $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{AC}}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: