Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA

Luyện tập 3 trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trả lời

Ta có: $\frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{CB}}=\frac{1,25}{5}=\frac{1}{4}$ và $\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{CA}}=\frac{1}{4}.$

Do đó, $\frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{CA}}\left(=\frac{1}{4}\right).$

Trong ∆ABC, có $\frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{CA}}$

Suy ra MN // AB (định lí Thalès đảo)

Mà AB ⊥ AC (do tam giác ABC vuông tại A) nên MN ⊥ AC tại M.

Xét ∆MNC vuông tại M có:CN² = CM²+ MN²(định lí Pythagore)

Suy ra, $\mathrm{MN}=\sqrt{{\mathrm{CN}}^2-{\mathrm{CM}}^2}=\sqrt{1,{25}^2-1^2}=0,75\left(\text{cm}\right).$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: