Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|\overline{z}+1+2i\right|$ là đường thẳng có phương trình

Chọn C

Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z

Ta có:$\left|z-1+2i\right|=\left|\overline{z}+1+2i\right|$

$$\begin{gathered} \iff \left|x+yi-1+2i\right|=\left|z-yi+1+2i\right| \\ \iff \left|\left(x-1\right)+\left(y+2\right)i\right|=\left|\left(x+1\right)+\left(2-y\right)i\right| \\ \iff \sqrt{{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2}=\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(2-y\right)}^2} \\ \iff x^2-2x+1+y^2+4y+4=x^2+2x+1+y^2-4y+4 \\ \iff x-2y=0. \end{gathered}$$

Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z  thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x - 2y = 0