Có bao nhiêu số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z (z - 6 - i) + 2i = (7 - i)z ?

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z|(z6i)+2i=(7i)z?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Trả lời

Chọn B

Nhận xét: Từ giả thiết, ứng với mỗi |z| cho ta duy nhất một số phức z

Đặt |z|=a0,a, khi đó ta có

|z|(z6i)+2i=(7i)za(z6i)+2i=(7i)z(a7+i)z=6a+ai2i(a7+i)z=6a+(a2)i|(a7+i)||z|=|6a+(a2)i|[(a7)2+1]a2=36a2+(a2)3a414a3+13a2+4a4=0(a1)(a313a2+4)=0.

Hàm số f(a)=a313a2(a0) có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z (z - 6 - i) + 2i = (7 - i)z ? (ảnh 1)

Đường thẳng y = -4 cắt đồ thị hàm số f(a) tại hai điểm nên phương trình a313a2+4=0 có hai nghiệm khác 1 (do f(1)0). Thay giá trị môđun của z vào giả thiết ta được 3 số phức thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả