Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - (2m - 1) - i = 10 và trị tuyệt đối z - 1 + i = z ngang - 2 + 3i?
87
19/04/2024
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn |z−(2m−1)−i|=10 và |z−1+i|=|ˉz−2+3i|?
A. 40
B. 41
C. 165
D. 164
Trả lời
Chọn B
Giả sử z=x+yi(x,y∈ℝ) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z
Ta có: |z−(2m−1)−i|=10⇔|z−(2m−1)−i|2=100
⇔[x−(2m−1)]2+(y−1)2=100.
Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn (C) có tâm I(2m - 1;1) bán kính R = 10
Lại có |z−1+i|=|ˉz−2+3i|⇔|(x−1)+(y+1)i|2=|(x−2)+(3−y)i|2
⇔(x−1)2+(y+1)2=(x−2)2+(3−y)2⇔2x+8y−11=0.
Khi đó điểm biểu diễn số phức z cũng nằm trên đường thẳng Δ:2x+8y−11=0
Có đúng hai số phức z thỏa mãn nếu đường thẳng △ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt.
Tức là d(I,Δ)<10⇔|2(2m−1)+8−11|√22+82<10⇔5−20√174<m<5+20√174.
Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.