Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - (2m - 1) - i = 10 và trị tuyệt đối z - 1 + i = z ngang - 2 + 3i?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn |z(2m1)i|=10 và |z1+i|=|ˉz2+3i|?

A. 40

B. 41

C. 165

D. 164

Trả lời

Chọn B

Giả sử z=x+yi(x,y) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z

Ta có: |z(2m1)i|=10|z(2m1)i|2=100

[x(2m1)]2+(y1)2=100.

Khi đó điểm biểu diễn số phức z  nằm trên đường tròn (C) có tâm I(2m - 1;1)  bán kính R = 10

Lại có |z1+i|=|ˉz2+3i||(x1)+(y+1)i|2=|(x2)+(3y)i|2

(x1)2+(y+1)2=(x2)2+(3y)22x+8y11=0.

Khi đó điểm biểu diễn số phức z  cũng nằm trên đường thẳng Δ:2x+8y11=0

Có đúng hai số phức z thỏa mãn nếu đường thẳng cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt.

Tức là d(I,Δ)<10|2(2m1)+811|22+82<10520174<m<5+20174.

Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả