Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn trị tuyệt đối z1 = 3, trị tuyệt đối z2 = 4, trị tuyệt đối z1 - z2 = căn bậc hai 37.
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1|=3,|z2|=4,|z1−z2|=√37. Hỏi có bao nhiêu số z mà z=z1z2=a+bi?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B
Đặt z1=x+yi,z2=c+di(x,y,c,d∈ℝ).
Ta có:
|z1|=3⇒x2+y2=9;|z2|=4⇒c2+d2=16;|z1−z2|=√37⇒x2+y2+c2+d2−2xc−2yd=37⇔xc+yd=−6.
Lại có: z1z2=x+yic+di=xc+ydc2+d2+yc−xdc2+d2i=−38+bi.
Suy ra a=−38.
Mà |z1z2|=|z1||z2|=34=√a2+b2⇔a2+b2=916⇒b2=916−a2=2764⇒b=±3√38
Vậy có hai số phức z thỏa mãn.