Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức z và A(-1;3) là điểm biểu diễn số phức -1 + 3i

Khi đó $AM=\left|z-3i+1\right|=\sqrt{{\left(a+1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2}.$

Suy ra $3^2\le {\left(a+1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2\le 5^2\iff 3^2\le AM\le 5^2.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của z  là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (A;3) và (A;5), kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này.

$S=25\pi -9\pi =16\pi .$