Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1 và trị tuyệt đối z/ z ngang + z ngang /z = 1

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=1 và |zˉz+ˉzz|=1.

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Trả lời

Chọn D

Đặt z=a+bi,(a,b).  Ta có

|z|=a2+b2=1a2+b2=1.

|zˉz+ˉzz|=|z2+ˉz2z.ˉz|=|(a+bi)2+(abi)2||z|2=|2a22b2|=1.

Ta có hệ: {a2+b2=1|2a22b2|=1{a2+b2=1a2b2=12 hoặc {a2+b2=1a2b2=12

{a2=34b2=14 hoặc {a2=14b2=34.

Suy ra (a;b){(12;±32);(12;±32);(32;±12);(32;±12)}.

Vậy có 8 cặp số (a;b) do đó có 8 số phức thỏa mãn.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả