Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1 và trị tuyệt đối z/ z ngang + z ngang /z = 1
Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=1 và |zˉz+ˉzz|=1.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
Chọn D
Đặt z=a+bi,(a,b∈ℝ). Ta có
|z|=√a2+b2=1⇒a2+b2=1.
|zˉz+ˉzz|=|z2+ˉz2z.ˉz|=|(a+bi)2+(a−bi)2||z|2=|2a2−2b2|=1.
Ta có hệ: {a2+b2=1|2a2−2b2|=1⇔{a2+b2=1a2−b2=12 hoặc {a2+b2=1a2−b2=−12
⇔{a2=34b2=14 hoặc {a2=14b2=34.
Suy ra (a;b)∈{(12;±√32);(−12;±√32);(√32;±12);(−√32;±12)}.
Vậy có 8 cặp số (a;b) do đó có 8 số phức thỏa mãn.