Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z. z ngang = 1 và trị tuyệt đối z - căn bậc hai 3 + i = m. Số phần tử của S là
92
19/04/2024
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.ˉz=1 và |z−√3+i|=m. Số phần tử của S là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Trả lời
Chọn A
Dễ thấy m > 0
Đặt z=a+bi;a,b∈ℝ ta có hệ phương trình.
{a2+b2=1(a−√3)2+(b+1)2=m2
Phương trình a2+b2=1 là đường tròn tâm O, bán kính R = 1
Phương trình (a−√3)2+(b+1)2=m2 là đường tròn tâm I(√3;−1), bán kính R = m.
Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài
<=> Hệ phương trình {a2+b2=1(a−√3)2+(b+1)2=m2 có nghiệm duy nhất
<=> Hai đường tròn này tiếp túc với nhau
⇔OI=|m±1|⇔|m±1|=2⇔[m=1m=3 (thỏa mãn m > 0).
Vậy, có hai số thực thỏa mãn.