Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z. z ngang = 1 và trị tuyệt đối z - căn bậc hai 3 + i = m.  Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.ˉz=1|z3+i|=m.  Số phần tử của S là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Trả lời

Chọn A

Dễ thấy m > 0

Đặt z=a+bi;a,b ta có hệ phương trình.

{a2+b2=1(a3)2+(b+1)2=m2

Phương trình a2+b2=1 là đường tròn tâm O, bán kính R = 1

Phương trình (a3)2+(b+1)2=m2 là đường tròn tâm I(3;1), bán kính R = m.

Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài

<=> Hệ phương trình {a2+b2=1(a3)2+(b+1)2=m2 có nghiệm duy nhất

<=> Hai đường tròn này tiếp túc với nhau

OI=|m±1||m±1|=2[m=1m=3 (thỏa mãn m > 0).

Vậy, có hai số thực thỏa mãn.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả