Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn $3\left|z+i\right|=\left|2\overline{z}-z+3i\right|.$ Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi;\forall x;y\in ℝ.$

Khi đó

$$\begin{gathered} 3\left|z+i\right|=\left|2\overline{z}-z+3i\right|\iff 3\sqrt{x^2+{\left(y+1\right)}^2}=\sqrt{x^2+{\left(-3y+3\right)}^2} \\ \iff 9\left[x^2+{\left(y+1\right)}^2\right]=x^2+{\left(-3y+3\right)}^2\iff y=-\frac{2x^2}{9} \end{gathered}$$

Vậy tập hợp tất cả các điểm M là một đường parabol.