Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $\left(\sqrt{34};0\right)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

A. $\left(H\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$;

B. $\left(H\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=-1$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của hypebol (H): $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,a,b>0.$ 

(H) có một tiêu điểm là $\left(\sqrt{34};0\right)$ suy ra $c=\sqrt{34}$ nên c² = 34.

Độ dài trục thực là 2a = 10 nên a = 5, do đó a² = 25.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 34 – 25 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$.