Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$;

B. $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,a,b>0.$

Giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6 nên 2a = 6, suy ra a = 3.

Hypebol có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c = 8, tức là c = 4.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 4² – 3² = 7.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1.$