Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,a,b>0,$ (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) và tỉ số $\frac{a^2+b^2}{a^2}=2.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{7}=1$;

B. $\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{7}=1$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) nên $\frac{{\left(-7\right)}^2}{a^2}-\frac{0^2}{b^2}=1$ do đó a² = 49.

Theo bài, $\frac{a^2+b^2}{a^2}=2.$ Hay $\frac{c^2}{a^2}=2.$ Do đó c² = 98.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 98 – 49 = 49.

Phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{49}=1.$