Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{5};0\right)$ và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$;

B. $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{2}=1$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,a,b>0.$

(H) có tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{5};0\right)$ suy ra $c=\sqrt{5}$ nên c² = 5.

Độ dài trục ảo 2b = 4 suy ra b = 2 nên b² = 4.

Ta có c² = a² + b² nên a² = c² – b² = 5 – 4 = 1.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}=1.$