Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng: ∆1: x – 2y + 3 = 0

HĐ1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 

∆₁: x – 2y + 3 = 0,

∆₂: 3x – y – 1 = 0.

a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không? 

b) Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.$. 

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ với nghiệm của hệ phương trình trên. 

Trả lời

a) Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào phương trình ∆₁ ta được: 

1 – 2 . 2 + 3 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó điểm M thuộc ∆₁. 

Thay tọa độ điểm M(1; 2) vào phương trình ∆₂ ta được: 

3 . 1 – 2 – 1 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng). 

Do đó điểm M thuộc ∆₂. 

Vậy M thuộc cả hai đường thẳng ∆₁ và ∆_2­. 

b) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\left(1\right)\\ 6x-2y-2=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 5x – 5 = 0 ⇔ x = 1.

Thay x = 1 vào (1) ta được: 1 – 2y + 3 = 0 ⇔ 2y = 4 ⇔ y = 2. 

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y) = (1; 2). 

c) Theo câu a, điểm M(1; 2) thuộc cả hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ nên M là giao điểm của hai đường thẳng này. 

Do đó ta thấy tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ giống với nghiệm của hệ phương trình ở câu b.