Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0$ và điểm $I\left( { - 1;2; - 1} \right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

B. $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16$

D. $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34$

Đáp án D

Phương pháp:

${R^2} + {r^2} + {d^2}$ với

R: bán kính khối cầu

r: bán kính đường tròn giao tuyến

$d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)$

Cách giải:

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến ta có $r = 5$

Ta có: $d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 4 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3$

Gọi R là bán kính mặt cầu, áp dụng định lí Pytago ta có: $R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {34}$

Do đó phương trình mặt cầu là $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34$