Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( {0; - 1;2} \right)$ và $M\left( { - 1;1;3} \right)$. Một mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm $K\left( {0;0;2} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ của mặt phẳng $\left( P \right)$.

D. $\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)$

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng $\left( P \right)$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.$

+) Tính độ dài KM, KN.

+) $K{H_{max}} = max\left\{ {KM;KN} \right\}$

Cách giải:

Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng $\left( P \right)$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.$

Ta có: $\overrightarrow {KM} = \left( {0; - 1;0} \right) \Rightarrow KM = 1$

            $\overrightarrow {KN} = \left( { - 1;1;1} \right) \Rightarrow KN = \sqrt 3$