Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; -1; 2) và M (-1; 1; 3). Một mắt phẳng
25
01/05/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(M\left( { - 1;1;3} \right)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A. \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\)
B. \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow n \left( {2; - 1;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\)
+) Tính độ dài KM, KN.
+) \(K{H_{max}} = max\left\{ {KM;KN} \right\}\)
Cách giải:
Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {KM} = \left( {0; - 1;0} \right) \Rightarrow KM = 1\)
\(\overrightarrow {KN} = \left( { - 1;1;1} \right) \Rightarrow KN = \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow K{H_{max}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow H \equiv N\), khi đó \(KN \bot \left( P \right)\)
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(KN = \left( { - 1;1;1} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right)\)
