Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {2;1;5} \right),\,\,C\left( {2;4;2} \right)\). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
D. \({120^0}\)
Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v \Rightarrow \cos \left( {d;d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\)
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right),\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1;2; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \cos \left( {AB;AC} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left|{\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + - 1.2 + 2. - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {AB;AC} \right) = {60^0}\)