Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}$ . Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng

Đáp án đúng là: B

Xét đường thẳng d  đi qua điểm M(-1;2;0), có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$ .

Xét mặt phẳng (Oyz) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ .

Do $d\subset \left(\alpha \right)$ , $\left(\alpha \right)\perp \left(Oyz\right)$  nên suy ra vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}\right]=\left(0;-1;-3\right)$  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và $M\in \left(\alpha \right)$ .

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm  và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left(0;-1;-3\right)$  là vectơ pháp tuyến có phương trình là: $y+3z-2=0$ .

Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng: $\frac{\left|1+3(-3)-2\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}$ .