Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a/3

9 02/12/2024

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

\frac{10 a}{3}

, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông

A B C D, A \in (O^{'})

. Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng

30 °

. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{1360 \sqrt{15} a^{3}}{54} π$

B. $\frac{640 \sqrt{15} a^{3}}{54} π$

C. $\frac{1360 \sqrt{15} a^{3}}{27} π$

D. $\frac{640 \sqrt{15} a^{3}}{27} π$

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a/3 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm CD.

Ta có $\{\begin{cases} O I ⊥ C D \\ O I ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow O I ⊥ (A B C D) \Rightarrow d_{(O, (A B C D))} = O I = \frac{10 a}{3}$ .

Đồng thời, $(\hat{O A, (A B C D)}) = \hat{O A I} = 30 °$ .

Nên $\tan 30 ° = \frac{O I}{A I} \Rightarrow A D \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\frac{10}{3} a}{\tan 30 °} \Rightarrow h = A D = \frac{4 \sqrt{15}}{3} a$

$\Rightarrow R = O D = \frac{4 \sqrt{10}}{3} a$

Thể tích khối trụ đã cho bằng $V = π R^{2} h = \frac{640 \sqrt{15} a^{3}}{27} π$ .

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f'(x) = f(x_ -8 + 16x - 4x^2 và f(0) = 0. Thể tích khối tròn xoay

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

8 3 tuần trước

Cho hàm số f(x) =|-1/3x^3 + 1/3(2m+3)x^2 - (m^2+3m)x + 2/3|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

9 3 tuần trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 độ

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

8 3 tuần trước

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện |z-2-5i| = |z-3i| , biết rằng z = x + yi, (x,y thuộc R) có môđun nhỏ nhất.

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

8 3 tuần trước

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và thoả mãn tích phân từ 0 đến 4f(x)dx = F(4) - G(0) + 2m , với m > 0.

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

8 3 tuần trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 2 = 0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3).

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

8 3 tuần trước

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2 + 2 = 0 (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18)

10 3 tuần trước

Xem tất cả

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a/3

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f'(x) = f(x_ -8 + 16x - 4x^2 và f(0) = 0. Thể tích khối tròn xoay

Cho hàm số f(x) =|-1/3x^3 + 1/3(2m+3)x^2 - (m^2+3m)x + 2/3|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 độ

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện |z-2-5i| = |z-3i| , biết rằng z = x + yi, (x,y thuộc R) có môđun nhỏ nhất.

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và thoả mãn tích phân từ 0 đến 4f(x)dx = F(4) - G(0) + 2m , với m > 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 2 = 0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3).

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2 + 2 = 0 (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^4 - 4x^3 + (4-m)x + 1 có ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn log3(x^2+4y^2+x)+log2(x^2+4y^2)+(x^2-8x+4y^2)/x<=log3(x) + log2(x^2+4y^2+24x)

Biết tập nghiệm của bất phương trình log2^2(x^2-1) - log3(x^2-1) + log2(2/3)log3(2) <=0

Danh mục