Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-4x^3+\left(4-m\right)x+1$  có ba điểm cực trị?

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3-12x^2+\left(4-m\right)$

Hàm số $y=x^4-4x^3+\left(4-m\right)x+1$  có ba cực trị khi và chỉ khi $y^{\text{'}}=4x^3-12x^2+\left(4-m\right)=0$  có ba nghiệm phân biệt.

Xét phương trình: $4x^3-12x^2=m-4$ .

$h\left(x\right)=4x^3-12x^2\Rightarrow h^{\text{'}}\left(x\right)=12x^2-24x$; $h^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=0\\ x=2\Rightarrow y=-16\end{array}\right.$

Vậy $y=x^4-4x^3+\left(4-m\right)x+1$  có ba cực trị khi và chỉ khi $-16<m-4<0$

$\iff -12<m<4$

Do m  nguyên nên có 15 giá trị m .