Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+2=0$  (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=8$ ?

Đáp án đúng là: C

Ta có $\Delta \text{'}=2m-1$ .

Trường hợp 1: Với $m>\frac{1}{2}$ , thì phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+2=0$  có hai nghiệm dương.

Nên $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=8\iff z_1+z_2=8\iff 2(m+1)=8\iff m=3\left(TM\right)$

Trường hợp 2: Với $m<\frac{1}{2}$ , hai nghiệm của phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+2=0$  là $z_1=m+1+\sqrt{1-2m}i,z_2=m+1-\sqrt{1-2m}i$

Nên $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=8\iff 2\sqrt{{\left(m+1\right)}^2+1-2m}=8\iff \left[\begin{array}{l}m=\sqrt{14}\left(L\right)\\ m=-\sqrt{14}\left(TM\right)\end{array}\right.$

Kết luận: Có tất cả 2 giá trị m  thỏa mãn đề bài.