Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−2),B(2;−1;2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
D. M(12;32;0)
Đáp án B
Phương pháp:
Lấy M∈(Oxy)⇒MA+MB≥AB⇒(MA+MB)min khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng \left( {Oxy} \right)
Cách giải:
A\left( {1;2; - 2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;2} \right) \Rightarrow A, B nằm khác phía so với mặt phẳng \left( {Oxy} \right)\,\,\left( {do\,\,{z_A} = - 2 < 0;\,\,{z_B} = 2 > 0} \right)
Lấy M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng \left( {Oxy} \right)
\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3;4} \right) \Rightarrow Phương trình đường thẳng AB: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = - 2 + 4t\end{array} \right.
Giả sử M\left( {1 + t;2 - 3t; - 2 + 4t} \right),\,\,do\,\,M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow - 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right)