Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)$. Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

D. $C\left( {5;0;0} \right)$

Đáp án A

Phương pháp:

Để tam giác ABC vuông tại C thì $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0$

Cách giải:

Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt $C\left( {c;0;0} \right),\,\,c > 0$

Ta có: $\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c$

Để tam giác ABC vuông tại C thì $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0$

$\Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\left( L \right)\\c = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)$