Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng HM đi qua M(4;2;0) nhận vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;1;-1\right)$làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}\right.$

$\Rightarrow H\left(4+2t;2+t;-t\right)$.

 Mà $H\in \left(P\right)\Rightarrow 2\left(4+2t\right)+2+t+t-4=0$$\iff t=-1$

$\Rightarrow H\left(2;1;1\right)$$\Rightarrow a+b+c=2+1+1=4$.