Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc ( - 100; dương vô cùng) để hàm số y = |x^4 + 2axx^2 + 8x - a^2 + 55| nghịch biến trên khoảng ?

A. 93

B. 102

C. 104

D. 103

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^4+2a{x}^2+8x-a^2+55$

$f\text{'}\left(x\right)=4x^3+4ax+8$

Để $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

· Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in \left(-2;-1\right)\\ f\left(-1\right)\le 0\end{array}\right.$

Suy ra $a\le -6$.

Kết hợp với điều kiện $a\in \left(-100;+\infty \right)\Rightarrow a=\left\{-99;-98;\mathrm{...};-6\right\}$ có 94 giá trị.

· Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in \left(-2;-1\right)\left(3\right)\\ f\left(-1\right)\ge 0\left(4\right)\end{array}\right.$

Suy ra $1\le a\le 8$.

Kết hợp với điều kiện $a\in \left(-100;+\infty \right)\Rightarrow a=\left\{1;2;\mathrm{...};8\right\}$ có 8 giá trị.

Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn