Trong Hình 4.33: Hãy biểu thị mỗi vectơ OM,ON theo các vectơ i,j

HĐ 2 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

b) Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ từ đó biểu thị vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Trả lời

Giả sử các điểm A, B, C, D được biểu diễn như hình vẽ trên.

Khi đó $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i};\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{i};\overrightarrow{OD}=\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$ 

a) OAMB là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ (quy tắc hình bình hành)

Do đó $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$ 

OCND là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ (quy tắc hình bình hành)

Do đó $\overrightarrow{ON}=-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}$ 

b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$ (quy tắc ba điểm)

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}=\left(-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}\right)-\left(3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}\right)=-2\overrightarrow{i}+\frac{5}{2}\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j} \\ =\left(-2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{i}\right)+\left(\frac{5}{2}\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{j}\right)=-5\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}. \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-5\overrightarrow{i}-\frac{5}{2}\overrightarrow{j}.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số