Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2). Chứng minh rằng ABC

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).

a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Trả lời

a) Ta có: A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).

Suy ra: AB=1;1,BC=5;2

Hai vectơ AB=1;1,BC=5;2 không cùng phương (vì 1512).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi M(x1;y1) là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;3) và B(2;4).

Khi đó ta có:

x1=1+22y1=3+42x1=32y1=72M32;72.

Vậy M32;72 là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Gọi G(x2;y2) là trọng tâm của tam giác ABC với A(1;3), B(2;4) và C(‒3;2).

Khi đó ta có:

x2=1+2+33y2=3+4+23x2=0y2=3G0;3.

Vậy G(0;3) là trọng tâm của tam giác ABC.

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD với A(1;3), B(2;4) và D(x,y) thì:

0=1+2+x30=3+4+y3x+3=0y+7=0x=3y=7D3;7

Vậy D(‒3;‒7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả