Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2). Chứng minh rằng ABC
3.1k
24/05/2023
Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).
a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.
Trả lời
a) Ta có: A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).
Suy ra:
Hai vectơ không cùng phương (vì ).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Gọi M(x1;y1) là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;3) và B(2;4).
Khi đó ta có:
Vậy là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) Gọi G(x2;y2) là trọng tâm của tam giác ABC với A(1;3), B(2;4) và C(‒3;2).
Khi đó ta có:
Vậy G(0;3) là trọng tâm của tam giác ABC.
d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD với A(1;3), B(2;4) và D(x,y) thì:
Vậy D(‒3;‒7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số