Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M

HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀).

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OP}$  theo $\overrightarrow{i}$và tính độ dài của $\overrightarrow{OP}$ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow{OQ}$ theo $\overrightarrow{j}$ và tính độ dài của $\overrightarrow{OQ}$ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\overrightarrow{OM}$ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\overrightarrow{OM}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Trả lời

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀ nên OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OP}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\left|\overrightarrow{OP}\right|=$ OP = x₀ nên $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}.$

Vậy $\overrightarrow{OP}=x_0\overrightarrow{i}.$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\overrightarrow{OQ}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{j}$ và $\left|\overrightarrow{OQ}\right|=$ OQ = y₀ nên $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

Vậy $\overrightarrow{OQ}=y_0\overrightarrow{j}.$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OP² + MP²

$\Rightarrow OM=\sqrt{O{P}^2+M{P}^2}=\sqrt{O{P}^2+O{Q}^2}=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

Do đó $\left|\overrightarrow{OM}\right|=OM=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$ 

Vậy $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x_0^2+y_0^2}.$

d) Ta có $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}$.

Vậy $\overrightarrow{OM}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}.$ 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số