Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M

172 24/05/2023

HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀).

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O P}$ theo $\vec{i}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O Q}$ theo $\vec{j}$ và tính độ dài của $\vec{O Q}$ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\vec{O M}$ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\vec{O M}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu (ảnh 1)

Trả lời

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀ nên OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\vec{O P}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ và $|\vec{O P}| =$ OP = x₀ nên $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

Vậy $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\vec{O Q}$ cùng hướng với vectơ $\vec{j}$ và $|\vec{O Q}| =$ OQ = y₀ nên $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

Vậy $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OP²+ MP²

$\Rightarrow O M = \sqrt{O P^{2} + M P^{2}} = \sqrt{O P^{2} + O Q^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Do đó $|\vec{O M}| = O M = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Vậy $|\vec{O M}| = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

d) Ta có $\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{O Q} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j}$ .

Vậy $\vec{O M} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j} .$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Câu hỏi cùng chủ đề

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1. Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

241 1 năm trước

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau. Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

253 1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2). Chứng minh rằng ABC

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2). a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

3.1k 1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = 3i - 2j; vecto b = (4;-1) và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3).

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a→=3i→−2j→;b→=4;−1 và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN→ và 2a→−b→. b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

1.4k 1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

1.4k 1 năm trước

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M

Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1. Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo. Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3). Gọi tọa độ của M là (x;y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vectơ AM→ và AB→ rồi thể hiện mối quan hệ đó the...

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

273 1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Các điểm O, A, B

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

577 1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y'). Tìm tọa độ

HĐ 5 trang 62 Toán 10 Tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y'). a) Tìm tọa độ của các vectơ OM→,ON→. b) Biểu thị vectơ MN→ theo các vectơ OM→,ON→ và tìm tọa độ của MN→ c) Tìm độ dài của vectơ MN→

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

213 1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto u = (2;-3), vecto v = (4;1), vecto a= (8;-12)

HĐ 3 trang 61 Toán 10 Tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u→=2;−3,v→=4;1,a→=8;−12. a) Hãy biểu thị mỗi vectơ u→,v→,a→ theo các vectơ i→,j→. b) Tìm tọa độ của các vectơ u→+v→,4u→. c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ u→,a→.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

185 1 năm trước

Tìm tọa độ của vecto 0

Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 Tập 1. Tìm tọa độ của vecto 0.

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

316 1 năm trước

Xem tất cả

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2). Chứng minh rằng ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = 3i - 2j; vecto b = (4;-1) và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Các điểm O, A, B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y'). Tìm tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto u = (2;-3), vecto v = (4;1), vecto a= (8;-12)

Tìm tọa độ của vecto 0

Danh mục