Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Các điểm O, A, B

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Trả lời

a) Ta có: A(2; 1) suy ra $\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right)$ 

B(3; 3) suy ra $\overrightarrow{OB}=\left(3;3\right)$ 

Hai vectơ $\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right),\overrightarrow{OB}=\left(3;3\right)$ không cùng phương  (vì $\frac{2}{3}\ne \frac{1}{3}$).

Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy ba điểm O, A, B không thẳng hàng.

b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}$

Ta có: $\overrightarrow{OA}=\left(2;1\right),\overrightarrow{MB}=\left(3-x;3-y\right)$ nên

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}\iff \left\{\begin{array}{l}2=3-x\\ 1=3-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.\Rightarrow M\left(1;2\right).$

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số