Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M

Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo.

Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3). Gọi tọa độ của M là (x;y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ rồi thể hiện mối quan hệ đó theo tọa độ để tìm x; y.

Trả lời

Do bão di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3) nên điểm M thuộc đoạn thẳng AB.

Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ thì tâm bão đã đi được một khoảng AM là: $\frac{AM}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ 

Hay $AM=\frac{3}{4}AB$ 

Vectơ $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $AM=\frac{3}{4}AB$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ 

Ta có: A(13,8; 108,3); B(14,1; 106,3); M(x; y)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(x-13,8;y-108,3\right),\overrightarrow{AB}=\left(0,3;-2\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-13,8=\frac{3}{4}.0,3\\ y-108,3=\frac{3}{4}.\left(-2\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0,3.\frac{3}{4}+13,8\\ y=-2.\frac{3}{4}+108,3\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=14,025\\ y=106,8\end{array}\right.\Rightarrow M\left(14,025;106,8\right)$

Vậy ở thời điểm 9 giờ tâm bão là điểm M ở vị trí M(14,025; 106,8).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số