Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ →a=3→i−2→j;→b=(4;−1) và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ →MN và 2→a−→b.
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.
a) Ta có:
b) Ta có
+ M(-3; 6)⇒→OM=(−3;6)
+) N(3;‒3) ⇒→ON=(3;−3)
Hai vectơ →OM=(−3;6),→ON=(3;−3) không cùng phương (vì −33≠6−3).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm O, M, N không thẳng hàng.
c)
Các điểm O, M, N không thẳng hàng, tứ giác OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi →OM=→PN
Ta có: M(‒3;6); N(3;‒3) và P(x; y)
⇒→OM=(−3;6),→PN=(3−x;−3−y)
Do đó →OM=→PN
⇔{−3=3−x6=−3−y⇔{x=6y=−9⇒P(6;−9).
Vậy điểm cần tìm là P(6;‒9).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vecto với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ