Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z  có môđun nhỏ nhất là

A. z = 1 + 2i

B. z = -1 - i

C. z = 2 + 2i

D. z = -1 + i

Trả lời

Chọn C

Gọi $z=a+bi \left(a,b\in ℝ\right)$

$$\begin{gathered} \left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right| \\ \iff \left|\left(a-2\right)+\left(b-4\right)i\right|=\left|a+\left(b-2\right)i\right|\iff -a-b+4=0 \\ \Rightarrow z=\left(4-b\right)+bi\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{{\left(4-b\right)}^2+b^2}=\sqrt{2{\left(b-2\right)}^2+8}\ge 2\sqrt{2} \end{gathered}$$

Suy ra $\min \left|z\right|=2\sqrt{2}\iff b=2\Rightarrow a=2\Rightarrow z=2+2i$