Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

58 20/04/2024

Cho số phức z thỏa mãn

|z| = 1

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = |1 + z| + 3 |1 - z|

bằng

A. $2 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{15}$

D. $2 \sqrt{5}$

Trả lời

Chọn A

Ta có $P \leq \sqrt{(1^{2} + 3^{2}) ({|1 + z|}^{2} + {|1 - z|}^{2})} = \sqrt{20 ({|1|}^{2} + {|z|}^{2})} = 2 \sqrt{10}$

Đẳng thức xảy ra khi

$\{\begin{cases} |z| = 1 \\ |1 + z| = \frac{|1 - z|}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 1 \\ x^{2} + y^{2} + 1 + \frac{5 x}{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{4}{5} \\ y = \pm \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow z = - \frac{4}{5} \pm \frac{3}{5} i$

Vậy $\max P = 2 \sqrt{10}$

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .trị tuyệt đối z + 1 + trị tuyệt đối z^2 + z + 1 Khi đó giá trị của M + m bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

74 8 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 1 = căn bậc hai 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = trị tuyệt đối z + i + trị tuyệt đối z - 2 - i

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

61 8 tháng trước

Tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z ngang + 2i) là số thực và trị tuyệt đối z đạt giá trị nhỏ nhất.

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

46 8 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z^ + 4 = trị tuyệt đối z(z + 2i). Giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z + i bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

61 8 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 3 + 4i = 4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

40 8 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 + 2i. Giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối z + 3 - i bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

59 8 tháng trước

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

60 8 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 / trị tuyệt đối z - 2i = 1, biết trị tuyệt đối z + 3/2 - 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của trị tuyệt đối z bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

42 8 tháng trước

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

59 8 tháng trước

Cho số phức z = a + (a - 3)i, (a thuộc R). Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

46 8 tháng trước

Xem tất cả

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .trị tuyệt đối z + 1 + trị tuyệt đối z^2 + z + 1 Khi đó giá trị của M + m bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 1 = căn bậc hai 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = trị tuyệt đối z + i + trị tuyệt đối z - 2 - i

Tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z ngang + 2i) là số thực và trị tuyệt đối z đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z^ + 4 = trị tuyệt đối z(z + 2i). Giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z + i bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 3 + 4i = 4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 + 2i. Giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối z + 3 - i bằng

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 / trị tuyệt đối z - 2i = 1, biết trị tuyệt đối z + 3/2 - 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của trị tuyệt đối z bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Cho số phức z = a + (a - 3)i, (a thuộc R). Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Danh mục