Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z^ + 4 = trị tuyệt đối z(z + 2i). Giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z + i bằng

54 20/04/2024

Cho số phức z thỏa mãn

|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|

. Giá trị nhỏ nhất của

|z + i|

bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trả lời

Chọn C

Ta có $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)| \Leftrightarrow |(z + 2 i) (z - 2 i)| = |z (z + 2 i)|$

$\Leftrightarrow |z + 2 i| . |z - 2 i| = |z| . |z + 2 i| \begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |z + 2 i| = 0 \\ |z| = |z - 2 i| \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = - 2 i \\ |z| = |z - 2 i| \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = - 2 i \\ z = a + i, a \in ℝ \end{array} \end{array}$

Do đó

[\begin{array}{l} |z + i| = |- 2 i + i| = 1 \\ |z + i| = |(a + i) + i| = \sqrt{a^{2} + 4} \geq 2 \end{array} \Rightarrow \min |z + 1| = 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .trị tuyệt đối z + 1 + trị tuyệt đối z^2 + z + 1 Khi đó giá trị của M + m bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

67 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 1 = căn bậc hai 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = trị tuyệt đối z + i + trị tuyệt đối z - 2 - i

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

54 7 tháng trước

Tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z ngang + 2i) là số thực và trị tuyệt đối z đạt giá trị nhỏ nhất.

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

43 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 3 + 4i = 4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

37 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 + 2i. Giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối z + 3 - i bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

52 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

50 7 tháng trước

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

54 7 tháng trước

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 / trị tuyệt đối z - 2i = 1, biết trị tuyệt đối z + 3/2 - 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của trị tuyệt đối z bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

38 7 tháng trước

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

53 7 tháng trước

Cho số phức z = a + (a - 3)i, (a thuộc R). Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

43 7 tháng trước

Xem tất cả

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z^ + 4 = trị tuyệt đối z(z + 2i). Giá trị nhỏ nhất của trị tuyệt đối z + i bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .trị tuyệt đối z + 1 + trị tuyệt đối z^2 + z + 1 Khi đó giá trị của M + m bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 1 = căn bậc hai 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = trị tuyệt đối z + i + trị tuyệt đối z - 2 - i

Tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z ngang + 2i) là số thực và trị tuyệt đối z đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 3 + 4i = 4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 + 2i. Giá trị lớn nhất của trị tuyệt đối z + 3 - i bằng

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối 1 + z + 3 trị tuyệt đối 1 - z bằng

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 1 / trị tuyệt đối z - 2i = 1, biết trị tuyệt đối z + 3/2 - 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của trị tuyệt đối z bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối z - 2 - 4i = trị tuyệt đối z - 2i, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Cho số phức z = a + (a - 3)i, (a thuộc R). Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Danh mục